10/x+7=x/x+4

$$\frac { 10 } { x + 7 } = \frac { x } { x + 4 }$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,-4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+4\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

x+4 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

3x almaq üçün 10x və -7x birləşdirin.

$$3x+40-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=-5$$

-x^{2}+3x+40 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(-x-5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və -x-5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,-4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+4\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

x+4 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

3x almaq üçün 10x və -7x birləşdirin.

$$3x+40-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\left(-1\right)}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±13}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±13}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±13}{-2} tənliyini həll edin. -3 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±13}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,-4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+4\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x+4 olmalıdır.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

x+4 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

3x almaq üçün 10x və -7x birləşdirin.

$$3x+40-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 40 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-x^{2}=-40$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+3x=-40$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{40}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{40}{-1}$$

-40 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=40$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=8 x=-5$$