10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,5,7 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) olmalıdır.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x almaq üçün 10x və -8x birləşdirin.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 almaq üçün -50 və 56 toplayın.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ədədini x+10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Hər iki tərəfdən 13x çıxın.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x almaq üçün 2x və -13x birləşdirin.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 almaq üçün 6 30 çıxın.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -11 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±5}{-2} tənliyini həll edin. 11 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±5}{-2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-8 x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,5,7 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) olmalıdır.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 ədədini 8 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x almaq üçün 10x və -8x birləşdirin.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 almaq üçün -50 və 56 toplayın.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ədədini x+10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Hər iki tərəfdən 13x çıxın.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x almaq üçün 2x və -13x birləşdirin.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 almaq üçün 30 6 çıxın.

$$-11x-x^{2}=24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-11x=24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+11x=-24$$

x həddinin əmsalı olan 11 ədədini \frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{2} çıxın.

$$x=-3 x=-8$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-8$$