1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} almaq üçün -2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x almaq üçün 3x və -7x birləşdirin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+1=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} almaq üçün -2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x almaq üçün 3x və -7x birləşdirin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün -4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2}{-6} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2}{-6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+7,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} almaq üçün -2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Hər iki tərəfdən 7x çıxın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x almaq üçün 3x və -7x birləşdirin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$