1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-2,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} almaq üçün x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x almaq üçün -3x və 40x birləşdirin.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 almaq üçün 2 30 çıxın.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 almaq üçün -28 və 0 toplayın.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -9x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 252 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Həll 37 cəmini verən cütdür.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28 \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 9x-28 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 9x-28=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{28}{9}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-2,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} almaq üçün x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x almaq üçün -3x və 40x birləşdirin.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 almaq üçün 2 30 çıxın.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 almaq üçün -28 və 0 toplayın.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün 37 və c üçün -28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ədədini -28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

1369 -1008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-37±19}{-18} tənliyini həll edin. -37 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-37±19}{-18} tənliyini həll edin. -37 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-56}{-18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{28}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{28}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-2,x-1 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-2 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} almaq üçün x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x almaq üçün -3x və 40x birləşdirin.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 almaq üçün 2 30 çıxın.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 almaq üçün -28 və 0 toplayın.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

28 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{37}{9} ədədini -\frac{37}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{28}{9} kəsrini \frac{1369}{324} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{18} əlavə edin.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{28}{9}$$