1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 almaq üçün 2 4 çıxın.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-2-x^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 almaq üçün -2 və 4 toplayın.

$$x+2-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-1$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 almaq üçün 2 4 çıxın.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-2-x^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 almaq üçün -2 və 4 toplayın.

$$x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±3}{-2} tənliyini həll edin. -1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±3}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=2$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 almaq üçün 2 4 çıxın.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$x-2-x^{2}=-4$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 almaq üçün -4 və 2 toplayın.

$$x-x^{2}=-2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+x=-2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=-1$$

x dəyişəni 2 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$