1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1 olmalıdır.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x almaq üçün x və x\times 4 birləşdirin.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x almaq üçün 5x və x birləşdirin.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Hər iki tərəfdən 15x çıxın.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x almaq üçün 6x və -15x birləşdirin.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 almaq üçün 1 15 çıxın.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{137} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{137} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1 olmalıdır.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x almaq üçün x və x\times 4 birləşdirin.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x almaq üçün 5x və x birləşdirin.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Hər iki tərəfdən 15x çıxın.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x almaq üçün 6x və -15x birləşdirin.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 almaq üçün 15 1 çıxın.

$$-9x+x^{2}=14$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-9x=14$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$