1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6,4 olmalıdır.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 almaq üçün 4 və -\frac{1}{4} vurun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və -x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6,4 olmalıdır.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 almaq üçün 4 və -\frac{1}{4} vurun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±10}{-2} tənliyini həll edin. -2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±10}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+6,4 olmalıdır.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 almaq üçün 4 və -\frac{1}{4} vurun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x ədədini x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-x^{2}=-24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=24$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=6 x=-4$$