1/x+2+1/x=3/4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 3 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x,4 olmalıdır.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

3x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-4$$

-3x^{2}+2x+8 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 3x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x,4 olmalıdır.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

3x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 2 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±10}{-6} tənliyini həll edin. -2 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±10}{-6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x,4 olmalıdır.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

8x almaq üçün 4x və 4x birləşdirin.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

3x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

2x almaq üçün 8x və -6x birləşdirin.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-3x^{2}=-8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$