1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) olmalıdır.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 almaq üçün -2 və 3 toplayın.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x almaq üçün 7x və 2x birləşdirin.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x almaq üçün 2x və -9x birləşdirin.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 7 3\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 3\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) olmalıdır.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x almaq üçün x və x birləşdirin.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 almaq üçün -2 və 3 toplayın.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x almaq üçün 7x və 2x birləşdirin.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x almaq üçün 2x və -9x birləşdirin.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-7x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$