1/t+1/t-1=2

$$\frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { t - 1 } = 2$$

t üçün həll et

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün t dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. t\left(t-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran t,t-1 olmalıdır.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

2t almaq üçün t və t birləşdirin.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

2t ədədini t-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Hər iki tərəfdən 2t^{2} çıxın.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

2t hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

4t almaq üçün 2t və 2t birləşdirin.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2t^{2}+4t-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-2\right)}$$

16 -8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{2}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{2} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{2} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün t dəyişəni 0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. t\left(t-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran t,t-1 olmalıdır.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

2t almaq üçün t və t birləşdirin.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

2t ədədini t-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Hər iki tərəfdən 2t^{2} çıxın.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

2t hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

4t almaq üçün 2t və 2t birləşdirin.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4t-2t^{2}=1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2t^{2}+4t=1$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2t^{2}+4t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{4}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=\frac{1}{-2}$$

1 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-2t+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-2t+1=\frac{1}{2}$$

Faktor t^{2}-2t+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$t-1=\frac{\sqrt{2}}{2} t-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$