1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m üçün həll et

$$m=-3$$

$$m=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni -24,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(m-4\right)\left(m+24\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran m-4,m+24 olmalıdır.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ədədini m vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m almaq üçün m və 4m birləşdirin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -m^{2}+am+bm+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Birinci qrupda -m ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-8=0 və -m-3=0 ifadələrini həll edin.

$$m=8 m=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni -24,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(m-4\right)\left(m+24\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran m-4,m+24 olmalıdır.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ədədini m vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m almaq üçün m və 4m birləşdirin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün 24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 24 dəfə vurun.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-5±11}{-2} tənliyini həll edin. -5 11 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m=-3$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-5±11}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-3 m=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün m dəyişəni -24,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(m-4\right)\left(m+24\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran m-4,m+24 olmalıdır.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 ədədini m vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Hər iki tərəfdən m^{2} çıxın.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m almaq üçün m və 4m birləşdirin.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$5m-m^{2}=-24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$m^{2}-5m=24$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$m=8 m=-3$$