1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 olmalıdır.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x almaq üçün 5x və 48x birləşdirin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 almaq üçün 10 16 çıxın.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Hər iki tərəfdən 25x çıxın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x almaq üçün 53x və -25x birləşdirin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 almaq üçün -6 və 10 toplayın.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -15x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 28 cəmini verən cütdür.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda 15x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 15x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 olmalıdır.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x almaq üçün 5x və 48x birləşdirin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 almaq üçün 10 16 çıxın.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Hər iki tərəfdən 25x çıxın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x almaq üçün 53x və -25x birləşdirin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 almaq üçün -6 və 10 toplayın.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -15, b üçün 28 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-28±32}{-30} tənliyini həll edin. -28 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{-30} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{15}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-28±32}{-30} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 32 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 ədədini -30 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 olmalıdır.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ədədini 16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x almaq üçün 5x və 48x birləşdirin.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 almaq üçün 10 16 çıxın.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Hər iki tərəfdən 15x^{2} çıxın.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Hər iki tərəfdən 25x çıxın.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x almaq üçün 53x və -25x birləşdirin.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 almaq üçün -10 və 6 toplayın.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Hər iki tərəfi -15 rəqəminə bölün.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 ədədinə bölmək -15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 ədədini -15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 ədədini -15 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{28}{15} ədədini -\frac{14}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{14}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{14}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{15} kəsrini \frac{196}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{14}{15} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$