1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{8}, b üçün -\frac{3}{4} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 ədədini \frac{1}{8} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 ədədini \frac{1}{8} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini \frac{5}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{3}{4} kəsrindən \frac{5}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ədədinə bölmək \frac{1}{8} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ədədini \frac{1}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{3}{4} ədədini \frac{1}{8} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 ədədini \frac{1}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{1}{8} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-6x=16$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=8 x=-2$$