1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\frac{5}{10} almaq üçün 5 və \frac{1}{10} vurun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{10} kəsrini azaldın.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{1}{2}x^{2} çıxın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{1}{2}x çıxın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x almaq üçün \frac{1}{5}x və -\frac{1}{2}x birləşdirin.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -\frac{1}{2}, b üçün -\frac{3}{10} və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} -6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 ədədini -\frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} tənliyini həll edin. \frac{3}{10} \frac{i\sqrt{591}}{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} tənliyini həll edin. \frac{3}{10} ədədindən \frac{i\sqrt{591}}{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\frac{5}{10} almaq üçün 5 və \frac{1}{10} vurun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{10} kəsrini azaldın.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{1}{2}x^{2} çıxın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{1}{2}x çıxın.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x almaq üçün \frac{1}{5}x və -\frac{1}{2}x birləşdirin.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə vurun.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədinə bölmək -\frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{3}{10} ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 3 ədədini -\frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{5} ədədini \frac{3}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 \frac{9}{100} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{10} çıxın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$