1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y üçün həll et

$$y=-8$$

$$y=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4-y,4,y+2 olmalıdır.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 almaq üçün 4 və \frac{1}{4} vurun.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ədədini y+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y almaq üçün -2y və 4y birləşdirin.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 almaq üçün -8 16 çıxın.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y almaq üçün -4y və -2y birləşdirin.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 almaq üçün -8 və 24 toplayın.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -6 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{6±10}{-2} tənliyini həll edin. 6 10 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=-8$$

İndi ± minus olsa y=\frac{6±10}{-2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=-8 y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni -2,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4-y,4,y+2 olmalıdır.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 almaq üçün 4 və \frac{1}{4} vurun.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 ədədini y+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y almaq üçün -2y və 4y birləşdirin.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 almaq üçün -8 16 çıxın.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Hər iki tərəfdən 2y çıxın.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y almaq üçün -4y və -2y birləşdirin.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 almaq üçün -24 və 8 toplayın.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}+6y=16$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktor y^{2}+6y+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$y=2 y=-8$$