1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{4}, b üçün \frac{1}{3} və c üçün \frac{1}{12} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{9} kəsrini -\frac{1}{12} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{36} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 ədədini \frac{1}{4} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{6} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{6} ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{6} ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla -\frac{1}{3} kəsrindən \frac{1}{6} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{2} ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{12} çıxın.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

\frac{1}{12} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ədədinə bölmək \frac{1}{4} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{3} ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{3} ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{12} ədədini \frac{1}{4} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{12} ədədini \frac{1}{4} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$