1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x rəqəminə vurun.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 almaq üçün 3 və -2 vurun.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 almaq üçün 3 və -3 vurun.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x almaq üçün -6x və 9x birləşdirin.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 3 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x rəqəminə vurun.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 almaq üçün 3 və -2 vurun.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 almaq üçün 2 və 3 vurun.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 almaq üçün 3 və -3 vurun.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Hər iki tərəfdən 6x^{2} çıxın.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x almaq üçün -6x və 9x birləşdirin.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{-6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$