1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x+1,x+1 olmalıdır.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x almaq üçün 7x və -12x birləşdirin.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -9, b üçün -5 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±5}{-18} tənliyini həll edin. 5 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{-18} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±5}{-18} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0 ədədini -18 ədədinə bölün.

$$x=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,-\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+1\right)\left(3x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x+1,x+1 olmalıdır.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x almaq üçün x və 6x birləşdirin.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 almaq üçün 1 və 2 toplayın.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Hər iki tərəfdən 9x^{2} çıxın.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x almaq üçün 7x və -12x birləşdirin.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0 almaq üçün 3 3 çıxın.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Hər iki tərəfi -9 rəqəminə bölün.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 ədədinə bölmək -9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0 ədədini -9 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{9} ədədini \frac{5}{18} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{18} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{18} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{18} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$