1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x üçün həll et

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{3}, b üçün 6 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 ədədini \frac{1}{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 ədədini \frac{1}{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} ədədini \frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -6+4\sqrt{3} ədədini \frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} ədədini \frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -6-4\sqrt{3} ədədini \frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ədədinə bölmək \frac{1}{3} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 ədədini \frac{1}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 6 ədədini \frac{1}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 ədədini \frac{1}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 9 ədədini \frac{1}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+18x=27$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+18x+81=108$$

Faktor x^{2}+18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Sadələşdirin.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$