1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{3}, b üçün \frac{4}{5} və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 ədədini \frac{1}{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{16}{25} kəsrini \frac{4}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 ədədini \frac{1}{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} tənliyini həll edin. -\frac{4}{5} \frac{2\sqrt{111}}{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ədədini \frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ədədini \frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} tənliyini həll edin. -\frac{4}{5} ədədindən \frac{2\sqrt{111}}{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ədədini \frac{2}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ədədini \frac{2}{3} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ədədinə bölmək \frac{1}{3} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} ədədini \frac{1}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4}{5} ədədini \frac{1}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 ədədini \frac{1}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{1}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

x həddinin əmsalı olan \frac{12}{5} ədədini \frac{6}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3 \frac{36}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{6}{5} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$