1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,x,2+x,6x olmalıdır.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ədədini \frac{1}{3} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x almaq üçün 4x və 6x birləşdirin.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x almaq üçün 6x və -x birləşdirin.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x almaq üçün 10x və -5x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 almaq üçün 12 və 2 toplayın.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} tənliyini həll edin. -5 i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 6x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,x,2+x,6x olmalıdır.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x ədədini \frac{1}{3} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x almaq üçün 4x və 6x birləşdirin.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x almaq üçün 6x və -x birləşdirin.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x almaq üçün 10x və -5x birləşdirin.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 almaq üçün -2 12 çıxın.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$