1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{2}, b üçün 1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±5}{1} tənliyini həll edin. -1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{1}$$

4 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±5}{1} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ədədinə bölmək \frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 12 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+2x=24$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=4 x=-6$$