1/2x^2+98+48x=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 98 + 48 x = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{527}-48\approx -2,087038867$$

$$x=-2\sqrt{527}-48\approx -93,912961133$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{2}, b üçün 48 və c üçün 98 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times \frac{1}{2}\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-196}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2304 -196 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2108}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2108 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1} tənliyini həll edin. -48 2\sqrt{527} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{527}-48}{1}$$

-48+2\sqrt{527} ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{527}-48$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1} tənliyini həll edin. -48 ədədindən 2\sqrt{527} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{527}-48}{1}$$

-48-2\sqrt{527} ədədini 1 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{527}-48$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{527}-48 x=-2\sqrt{527}-48$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 98 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98-98=-98$$

98 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x=-98$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+48x}{\frac{1}{2}}=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ədədinə bölmək \frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{48}{\frac{1}{2}}x=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

48 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 48 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+96x=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

-98 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -98 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+96x=-196$$

x həddinin əmsalı olan 96 ədədini 48 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 48 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+96x+48^{2}=-196+48^{2}$$

Kvadrat 48.

$$x^{2}+96x+2304=-196+2304$$

-196 2304 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+96x+2304=2108$$

Faktor x^{2}+96x+2304. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+48\right)^{2}=2108$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+48\right)^{2}}=\sqrt{2108}$$

Sadələşdirin.

$$x+48=2\sqrt{527} x+48=-2\sqrt{527}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$x=2\sqrt{527}-48 x=-2\sqrt{527}-48$$