1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{2}, b üçün 6 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ədədini \frac{1}{2} dəfə vurun.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ədədinə bölmək \frac{1}{2} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla 6 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 ədədini \frac{1}{2} kəsrinin tərsinə vurmaqla -18 ədədini \frac{1}{2} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+12x=-36$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=-6 x=-6$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-6$$