1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 almaq üçün 1 və 2 vurun.

$$x^{2}+x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-2 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 almaq üçün 1 və 2 vurun.

$$x^{2}+x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 almaq üçün 1 və 2 vurun.

$$x^{2}+x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}+x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±3}{2} tənliyini həll edin. -1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±3}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

2 almaq üçün 1 və 2 vurun.

$$x^{2}+x=2$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=1 x=-2$$