1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 almaq üçün 88 və 2 vurun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 almaq üçün 16 və 64 toplayın.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 almaq üçün 80 və 16 toplayın.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x almaq üçün -16x və 8x birləşdirin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Hər iki tərəfdən 176 çıxın.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 almaq üçün 96 176 çıxın.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -8 və c üçün -80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -80 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. 8 8\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 8\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi \frac{1}{2} ədədinin qarşılığı olan 2 rəqəminə vurun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 almaq üçün 88 və 2 vurun.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 almaq üçün 2 4 qüvvətini hesablayın.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 almaq üçün 16 və 64 toplayın.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 almaq üçün 80 və 16 toplayın.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x almaq üçün -16x və 8x birləşdirin.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Hər iki tərəfdən 96 çıxın.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 almaq üçün 176 96 çıxın.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-8x=80$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=40$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$