1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{15}, b üçün -\frac{3}{10} və c üçün \frac{1}{3} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{10} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 ədədini \frac{1}{15} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{4}{15} kəsrini \frac{1}{3} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{100} kəsrini -\frac{4}{45} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 ədədini \frac{1}{15} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{10} kəsrini \frac{1}{30} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} ədədini \frac{2}{15} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{1}{3} ədədini \frac{2}{15} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{3}{10} kəsrindən \frac{1}{30} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} ədədini \frac{2}{15} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{4}{15} ədədini \frac{2}{15} kəsrinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} ədədinə bölmək \frac{1}{15} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} ədədini \frac{1}{15} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{3}{10} ədədini \frac{1}{15} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} ədədini \frac{1}{15} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{1}{3} ədədini \frac{1}{15} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5 \frac{81}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$