1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{1}{10}, b üçün -\frac{3}{2} və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 ədədini \frac{1}{10} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{9}{4} -2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} rəqəminin əksi budur: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 ədədini \frac{1}{10} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 ədədini \frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} tənliyini həll edin. Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla \frac{3}{2} kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 ədədini \frac{1}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 1 ədədini \frac{1}{5} kəsrinə bölün.

$$x=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə vurun.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ədədinə bölmək \frac{1}{10} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} ədədini \frac{1}{10} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{3}{2} ədədini \frac{1}{10} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 ədədini \frac{1}{10} kəsrinin tərsinə vurmaqla -5 ədədini \frac{1}{10} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-15x=-50$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=5$$