1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,12 olmalıdır.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} almaq üçün \frac{27}{4} və 12 toplayın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{9}{8} ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(8x+9\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 8x+9,4 olmalıdır.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x ədədini 8x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 almaq üçün 54 və 4 vurun.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 almaq üçün 216 və 1 vurun.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x almaq üçün -36x və 216x birləşdirin.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 almaq üçün 4 və \frac{75}{4} vurun.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 ədədini 8x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x almaq üçün 180x və 600x birləşdirin.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -32, b üçün 780 və c üçün 675 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrat 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 ədədini 675 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 86400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} tənliyini həll edin. -780 60\sqrt{193} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} ədədini -64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} tənliyini həll edin. -780 ədədindən 60\sqrt{193} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} ədədini -64 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 12x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,12 olmalıdır.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} almaq üçün \frac{27}{4} və 12 toplayın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Hər iki tərəfdən \frac{75}{4} çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{9}{8} ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(8x+9\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 8x+9,4 olmalıdır.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x ədədini 8x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 almaq üçün 54 və 4 vurun.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 almaq üçün 216 və 1 vurun.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x almaq üçün -36x və 216x birləşdirin.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 ədədini 8x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

600x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x almaq üçün 180x və 600x birləşdirin.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Hər iki tərəfi -32 rəqəminə bölün.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 ədədinə bölmək -32 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{780}{-32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{195}{8} ədədini -\frac{195}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{195}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{195}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{675}{32} kəsrini \frac{38025}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{195}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$