1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-4 olmalıdır.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 almaq üçün -4 və 3 toplayın.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 5 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{21} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{21} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-4 olmalıdır.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} almaq üçün x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 almaq üçün -3 və 4 toplayın.

$$-x^{2}+5x=1$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$