frac{1+sqrt{5}}{3+sqrt{5}}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Qiymətləndir

$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci 3-\sqrt{5} vurmaqla \frac{1+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat 3. Kvadrat \sqrt{5}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

4 almaq üçün 9 5 çıxın.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Hr bir 1+\sqrt{5} surətini hər bir 3-\sqrt{5} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{3-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4}$$

2\sqrt{5} almaq üçün -\sqrt{5} və 3\sqrt{5} birləşdirin.

$$\frac{3+2\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{5} rəqəminin kvadratı budur: 5.

$$\frac{3+2\sqrt{5}-5}{4}$$

-2 almaq üçün 3 5 çıxın.

$$\frac{-2+2\sqrt{5}}{4}$$