(x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x almaq üçün -10x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 almaq üçün 25 6 çıxın.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 ədədini 19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 -76 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. 8 2i\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2i\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x almaq üçün -10x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 almaq üçün 6 25 çıxın.

$$x^{2}-8x=-19$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$