(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-5,3 olmalıdır.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 almaq üçün 3x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 almaq üçün -21x və 21x birləşdirin.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 almaq üçün 30 36 çıxın.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 almaq üçün 150 və 6 toplayın.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 10, b üçün -80 və c üçün 156 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 ədədini 156 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

6400 -6240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} tənliyini həll edin. 80 4\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 4\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} ədədini 20 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 3,5 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-5,3 olmalıdır.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 almaq üçün 3x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 almaq üçün -21x və 21x birləşdirin.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 almaq üçün 30 36 çıxın.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Hər iki tərəfdən 150 çıxın.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 almaq üçün -6 150 çıxın.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Hər iki tərəfi 10 rəqəminə bölün.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 ədədinə bölmək 10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-156}{10} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

-\frac{78}{5} 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$