(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 36-4x^{2},4 olmalıdır.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ədədini 6-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 almaq üçün -18 9 çıxın.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{9}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 36-4x^{2},4 olmalıdır.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ədədini 6-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 almaq üçün -18 9 çıxın.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±15}{4} tənliyini həll edin. 3 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±15}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 36-4x^{2},4 olmalıdır.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 ədədini 6-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 almaq üçün 9 və 18 toplayın.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x=27$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x dəyişəni -3 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=\frac{9}{2}$$