(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 1-4x^{2},4 olmalıdır.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ədədini 6-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 almaq üçün -72 1 çıxın.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -12 və c üçün -73 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 ədədini -73 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 2336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} tənliyini həll edin. 12 4\sqrt{155} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4\sqrt{155} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} ədədini 16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 1-4x^{2},4 olmalıdır.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 ədədini 6-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 ədədini 2x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

72 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 almaq üçün 1 və 72 toplayın.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$8x^{2}-12x=73$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{73}{8} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$