(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,3,x-1 olmalıdır.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 almaq üçün 3 və -\frac{8}{3} vurun.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x almaq üçün 6x və 24x birləşdirin.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 almaq üçün -9 16 çıxın.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} almaq üçün -5x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 almaq üçün -25 və 12 toplayın.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 30 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900 -416 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±22}{-16} tənliyini həll edin. -30 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{-16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±22}{-16} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-52}{-16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{13}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-2,3,x-1 olmalıdır.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 almaq üçün 3 və -\frac{8}{3} vurun.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -8x^{2} birləşdirin.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x almaq üçün 6x və 24x birləşdirin.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 almaq üçün -9 16 çıxın.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} almaq üçün -5x^{2} və -3x^{2} birləşdirin.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

25 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 almaq üçün -12 və 25 toplayın.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{4} ədədini -\frac{15}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{8} kəsrini \frac{225}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$