(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 5,2 olmalıdır.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 almaq üçün 18 və 10 toplayın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x almaq üçün 12x və 12x birləşdirin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 almaq üçün 28 2 çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Hər iki tərəfdən 10x^{2} çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} almaq üçün -16x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x almaq üçün 24x və 15x birləşdirin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Hər iki tərəfi 13 rəqəminə bölün.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,4 -2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

10 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 5,2 olmalıdır.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 almaq üçün 18 və 10 toplayın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x almaq üçün 12x və 12x birləşdirin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 almaq üçün 28 2 çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Hər iki tərəfdən 10x^{2} çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} almaq üçün -16x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x almaq üçün 24x və 15x birləşdirin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -26, b üçün 39 və c üçün 26 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kvadrat 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 ədədini -26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 ədədini 26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 2704 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 ədədini -26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-39±65}{-52} tənliyini həll edin. -39 65 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{26}{-52} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-39±65}{-52} tənliyini həll edin. -39 ədədindən 65 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 ədədini -52 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

10 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 5,2 olmalıdır.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 almaq üçün 18 və 10 toplayın.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 ədədini 9x^{2}-6x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -18x^{2} birləşdirin.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x almaq üçün 12x və 12x birləşdirin.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 almaq üçün 28 2 çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Hər iki tərəfdən 10x^{2} çıxın.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} almaq üçün -16x^{2} və -10x^{2} birləşdirin.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x almaq üçün 24x və 15x birləşdirin.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Hər iki tərəfdən 26 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Hər iki tərəfi -26 rəqəminə bölün.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 ədədinə bölmək -26 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{39}{-26} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 ədədini -26 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$