(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,6 olmalıdır.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x almaq üçün -8x və -5x birləşdirin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} almaq üçün 8x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 və 2 toplayın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ədədini 1-4x+4x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 almaq üçün 4 6 çıxın.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x almaq üçün -13x və 24x birləşdirin.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -14x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Birinci qrupda -7x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və -7x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,6 olmalıdır.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x almaq üçün -8x və -5x birləşdirin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} almaq üçün 8x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 və 2 toplayın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ədədini 1-4x+4x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 almaq üçün 4 6 çıxın.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x almaq üçün -13x və 24x birləşdirin.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -14, b üçün 11 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±3}{-28} tənliyini həll edin. -11 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{-28} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{7}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±3}{-28} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{-28} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,6 olmalıdır.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 ədədini 1-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x almaq üçün -8x və -5x birləşdirin.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} almaq üçün 8x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 almaq üçün 2 və 2 toplayın.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 ədədini 1-4x+4x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

24x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x almaq üçün -13x və 24x birləşdirin.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} almaq üçün 10x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 almaq üçün 6 4 çıxın.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 ədədinə bölmək -14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-14} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{14} ədədini -\frac{11}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{7} kəsrini \frac{121}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{28} əlavə edin.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$