(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+4\right) rəqəminə vurun.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{1}{100} almaq üçün -2 10 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} almaq üçün 12 və \frac{1}{100} vurun.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{25}x^{2} çıxın.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -\frac{3}{25}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Hər iki tərəfdən \frac{9}{25}x çıxın.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

\frac{12}{25} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{97}{25}, b üçün -\frac{9}{25} və c üçün \frac{12}{25} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{25} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 ədədini \frac{97}{25} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{388}{25} kəsrini \frac{12}{25} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{81}{625} kəsrini -\frac{4656}{625} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} rəqəminin əksi budur: \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 ədədini \frac{97}{25} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} tənliyini həll edin. \frac{9}{25} \frac{i\sqrt{183}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ədədini \frac{194}{25} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ədədini \frac{194}{25} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} tənliyini həll edin. \frac{9}{25} ədədindən \frac{i\sqrt{183}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ədədini \frac{194}{25} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ədədini \frac{194}{25} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini \left(x-1\right)\left(x+4\right) rəqəminə vurun.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{1}{100} almaq üçün -2 10 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} almaq üçün 12 və \frac{1}{100} vurun.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Hər iki tərəfdən \frac{3}{25}x^{2} çıxın.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -\frac{3}{25}x^{2} birləşdirin.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Hər iki tərəfdən \frac{9}{25}x çıxın.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{97}{25} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ədədinə bölmək \frac{97}{25} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ədədini \frac{97}{25} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{9}{25} ədədini \frac{97}{25} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} ədədini \frac{97}{25} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{12}{25} ədədini \frac{97}{25} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{97} ədədini -\frac{9}{194} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{194} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{194} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{12}{97} kəsrini \frac{81}{37636} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{194} əlavə edin.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$