(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a üçün həll et

$$a\leq 1$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun. 2 müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 ədədini \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} almaq üçün 4a^{2} və -2a^{2} birləşdirin.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a almaq üçün -20a və 12a birləşdirin.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 almaq üçün 25 18 çıxın.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 almaq üçün 7 və 1 toplayın.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2a^{2} çıxın.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 almaq üçün 2a^{2} və -2a^{2} birləşdirin.

$$-8a+8\geq 0$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-8a\geq -8$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün. -8 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 almaq üçün -8 -8 bölün.

$$a\leq 1$$