frac{sqrt{3}}{2}sqrt{1-x^2}+1/2x=13/10

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } x = \frac { 13 } { 10 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\approx 0,65-0,719374728i$$

Həll Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2}x çıxın.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}=\frac{13}{10}-\frac{1}{2}x$$

10 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,10 olmalıdır.

$$5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

Genişləndir \left(5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

25 almaq üçün 2 5 qüvvətini hesablayın.

$$25\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$25\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 almaq üçün 25 və 3 vurun.

$$75\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

1-x^{2} almaq üçün 2 \sqrt{1-x^{2}} qüvvətini hesablayın.

$$75\left(1-x^{2}\right)=\left(13-5x\right)^{2}$$

75 ədədini 1-x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$75-75x^{2}=\left(13-5x\right)^{2}$$

\left(13-5x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$75-75x^{2}=169-130x+25x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 169 çıxın.

$$75-75x^{2}-169=-130x+25x^{2}$$

-94 almaq üçün 75 169 çıxın.

$$-94-75x^{2}=-130x+25x^{2}$$

130x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-94-75x^{2}+130x=25x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 25x^{2} çıxın.

$$-94-75x^{2}+130x-25x^{2}=0$$

-100x^{2} almaq üçün -75x^{2} və -25x^{2} birləşdirin.

$$-94-100x^{2}+130x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-100x^{2}+130x-94=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -100, b üçün 130 və c üçün -94 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Kvadrat 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-100\right)\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

-4 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+400\left(-94\right)}}{2\left(-100\right)}$$

400 ədədini -94 dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-37600}}{2\left(-100\right)}$$

16900 -37600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-130±\sqrt{-20700}}{2\left(-100\right)}$$

-20700 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{2\left(-100\right)}$$

2 ədədini -100 dəfə vurun.

$$x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} tənliyini həll edin. -130 30i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-130+30\sqrt{23}i}{-200}$$

-130+30i\sqrt{23} ədədini -200 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-130±30\sqrt{23}i}{-200} tənliyini həll edin. -130 ədədindən 30i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-30\sqrt{23}i-130}{-200}$$

-130-30i\sqrt{23} ədədini -200 ədədinə bölün.

$$x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} tənliyində x üçün \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} seçimini əvəz edin.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}=\frac{13}{10}$$

Sadələşdirin. x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$\frac{13}{10}=\frac{13}{10}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-x^{2}}+\frac{1}{2}x=\frac{13}{10} tənliyində x üçün \frac{13+3\sqrt{23}i}{20} seçimini əvəz edin.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{1-\left(\frac{13+3\sqrt{23}i}{20}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\times \frac{13+3\sqrt{23}i}{20}=\frac{13}{10}$$

Sadələşdirin. x=\frac{13+3\sqrt{23}i}{20} qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$-\frac{13}{20}+\frac{3}{20}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{13}{10}$$

5\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=13-5x tənliyinin bir həlli var.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+13}{20}$$