frac{sqrt{2}-1}{2sqrt{2}+1}*frac{sqrt{2}+1}{-sqrt{2}+1}=

$$\frac { \sqrt { 2 } - 1 } { 2 \sqrt { 2 } + 1 } \cdot \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { - \sqrt { 2 } + 1 } =$$

Qiymətləndir

$$\frac{-\sqrt{2}-3}{7}\approx -0,630601937$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci 2\sqrt{2}-1 vurmaqla \frac{\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}+1} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

Genişləndir \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{4\times 2-1^{2}}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

8 almaq üçün 4 və 2 vurun.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{8-1^{2}}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

1 almaq üçün 2 1 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{8-1}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

7 almaq üçün 8 1 çıxın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1}$$

Surət və məxrəci -\sqrt{2}-1 vurmaqla \frac{\sqrt{2}+1}{-\sqrt{2}+1} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{\left(-\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}$$

\left(-\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\right)^{2} almaq üçün 2 -\sqrt{2} qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

1 almaq üçün 2 1 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\times \frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Biri tərəfindən bölünən istənilən şey özünü göstərir.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(-\sqrt{2}-1\right)$$

Hr bir \sqrt{2}+1 surətini hər bir -\sqrt{2}-1 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)$$

\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)}{7}\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

Hr bir \sqrt{2}-1 surətini hər bir 2\sqrt{2}-1 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{\left(2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{\left(2\times 2-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

4 almaq üçün 2 və 2 vurun.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

-3\sqrt{2} almaq üçün -\sqrt{2} və -2\sqrt{2} birləşdirin.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$\frac{\left(5-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1\right)}{7}$$

Hr bir 5-3\sqrt{2} surətini hər bir \sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-\sqrt{2}-\sqrt{2}-1 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-5\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5-3\left(-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-5\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5-3\left(-\sqrt{2}\right)\times 2+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

-6 almaq üçün -3 və 2 vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-5\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5-6\left(-\sqrt{2}\right)+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

6 almaq üçün -6 və -1 vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)-5\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5+6\sqrt{2}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

\sqrt{2} almaq üçün -5\sqrt{2} və 6\sqrt{2} birləşdirin.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5+3\times 2-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

6 almaq üçün 3 və 2 vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)-5+6-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

1 almaq üçün -5 və 6 toplayın.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+1-3\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}}{7}$$

3 almaq üçün -3 və -1 vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+1+3\sqrt{2}\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{7}$$

2 almaq üçün \sqrt{2} və \sqrt{2} vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+1+3\times 2+3\sqrt{2}}{7}$$

4\sqrt{2} almaq üçün \sqrt{2} və 3\sqrt{2} birləşdirin.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+4\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+1+3\times 2}{7}$$

6 almaq üçün 3 və 2 vurun.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+4\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+1+6}{7}$$

7 almaq üçün 1 və 6 toplayın.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)+4\sqrt{2}+5\left(-\sqrt{2}\right)+7}{7}$$

-5 almaq üçün 5 və -1 vurun.

$$\frac{-5\sqrt{2}\sqrt{2}+4\sqrt{2}+5\left(-1\right)\sqrt{2}+7}{7}$$

2 almaq üçün \sqrt{2} və \sqrt{2} vurun.

$$\frac{-5\times 2+4\sqrt{2}+5\left(-1\right)\sqrt{2}+7}{7}$$

-10 almaq üçün -5 və 2 vurun.

$$\frac{-10+4\sqrt{2}+5\left(-1\right)\sqrt{2}+7}{7}$$

-5 almaq üçün 5 və -1 vurun.

$$\frac{-10+4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7}{7}$$

-\sqrt{2} almaq üçün 4\sqrt{2} və -5\sqrt{2} birləşdirin.

$$\frac{-10-\sqrt{2}+7}{7}$$

-3 almaq üçün -10 və 7 toplayın.

$$\frac{-3-\sqrt{2}}{7}$$