frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Qiymətləndir

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci \sqrt{2}-\sqrt{3} vurmaqla \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat \sqrt{2}. Kvadrat \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

-1 almaq üçün 2 3 çıxın.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

-1-ə bölünmüş istənilən şey onun əksini verir.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Hr bir \sqrt{10}+\sqrt{15} surətini hər bir \sqrt{2}-\sqrt{3} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

10=2\times 5 faktorlara ayırın. \sqrt{2\times 5} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{2}\sqrt{5} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

2 almaq üçün \sqrt{2} və \sqrt{2} vurun.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10} və \sqrt{3} ədədlərini vurmaq üçün rəqəmləri kvadrat kökün altında vurun.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15} və \sqrt{2} ədədlərini vurmaq üçün rəqəmləri kvadrat kökün altında vurun.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

0 almaq üçün -\sqrt{30} və \sqrt{30} birləşdirin.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

15=3\times 5 faktorlara ayırın. \sqrt{3\times 5} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{3}\sqrt{5} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

3 almaq üçün \sqrt{3} və \sqrt{3} vurun.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} almaq üçün 2\sqrt{5} və -3\sqrt{5} birləşdirin.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} rəqəminin əksi budur: \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$