[x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x almaq üçün -2x və 3x birləşdirin.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 almaq üçün 1 3 çıxın.

$$x^{2}+x-2<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 1, və c üçün -2 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±3}{2} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-2$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-1 və x+2 əks işarə ilə verilməlidir. x-1 qiymətinin müsbət və x+2 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-1>0 x+2<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+2 qiymətinin müsbət və x-1 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+2>0 x-1<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-2,1\right)$$