[x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x üçün həll et

$$x=7$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-16x+63 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün 63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 ədədini 63 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 -252 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±2}{2} tənliyini həll edin. 16 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±2}{2} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 63 çıxın.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-16x=-63$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=9 x=7$$