[100-(x-40)*10]*(x-40)=8000

$$[ 100 - ( x - 40 ) \times 10 ] \times ( x - 40 ) = 8000$$

x üçün həll et

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x-40 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

10x-400 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

-400 rəqəminin əksi budur: 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

500 almaq üçün 100 və 400 toplayın.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Hr bir 500-10x surətini hər bir x-40 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

900x almaq üçün 500x və 400x birləşdirin.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Hər iki tərəfdən 8000 çıxın.

$$900x-20000-10x^{2}-8000=0$$

-28000 almaq üçün -20000 8000 çıxın.

$$900x-28000-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün 900 və c üçün -28000 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini -28000 dəfə vurun.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

810000 -1120000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

-310000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} tənliyini həll edin. -900 100i\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

-900+100i\sqrt{31} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} tənliyini həll edin. -900 ədədindən 100i\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

-900-100i\sqrt{31} ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x-40 ədədini 10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

10x-400 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

-400 rəqəminin əksi budur: 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

500 almaq üçün 100 və 400 toplayın.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Hr bir 500-10x surətini hər bir x-40 surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

900x almaq üçün 500x və 400x birləşdirin.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

20000 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

28000 almaq üçün 8000 və 20000 toplayın.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

900 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

28000 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-90x=-2800$$

x həddinin əmsalı olan -90 ədədini -45 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -45 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrat -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

-2800 2025 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Sadələşdirin.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$