[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 ədədini \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 ədədini 7-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 almaq üçün 8 112 çıxın.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

16x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x almaq üçün -\frac{16}{3}x və 16x birləşdirin.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{8}{9}, b üçün \frac{32}{3} və c üçün -104 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{32}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 ədədini \frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} ədədini -104 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1024}{9} kəsrini \frac{3328}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 ədədini \frac{8}{9} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. -\frac{32}{3} \frac{16\sqrt{17}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ədədini \frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ədədini \frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} tənliyini həll edin. -\frac{32}{3} ədədindən \frac{16\sqrt{17}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ədədini \frac{16}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ədədini \frac{16}{9} kəsrinə bölün.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 ədədini \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 ədədini 7-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

16x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x almaq üçün -\frac{16}{3}x və 16x birləşdirin.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 almaq üçün 112 8 çıxın.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{8}{9} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ədədinə bölmək \frac{8}{9} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} ədədini \frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{32}{3} ədədini \frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 ədədini \frac{8}{9} kəsrinin tərsinə vurmaqla 104 ədədini \frac{8}{9} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+12x=117$$

x həddinin əmsalı olan 12 ədədini 6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrat 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktor x^{2}+12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Sadələşdirin.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$