=25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Amil

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25a^{2}+pa+qa+12 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 300 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Həll -35 cəmini verən cütdür.

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Birinci qrupda 5a ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5a-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrat -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 12 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

1225 -1200 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 rəqəminin əksi budur: 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{35±5}{50} tənliyini həll edin. 35 5 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{40}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{40}{50} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{4}{5}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{35±5}{50} tənliyini həll edin. 35 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$a=\frac{30}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{50} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{5} və x_{2} üçün \frac{3}{5} əvəzləyici.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{4}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{3}{5} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5a-4}{5} kəsrini \frac{5a-3}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$