=20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Amil

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Həll Mərhələləri

İfadəni vuruqlara ayırmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -9 bircins polinomu bölür, q isə 20 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 almaq üçün 20x^{4}+31x^{2}-9 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 9 bircins polinomu bölür, q isə 10 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 5x^{2}+9 almaq üçün 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 5, b üçün 0, və c üçün 9 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

5x^{2}+9 polinomunun hər hansı rasional kökü olmadığından onu vuruqlara ayırmaq olmur.

$$5x^{2}+9$$

Əldə olunan kökləri istifadə etməklə vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Qiymətləndir

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$