=(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 almaq üçün 25 və 32 toplayın.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün -30 və c üçün 57 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 ədədini 57 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

900 -2052 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. 30 24i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 24i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x-5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 almaq üçün 25 və 32 toplayın.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Hər iki tərəfdən 57 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-57}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{3} ədədini -\frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{19}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$